TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti ini, misalkan saja pada saat kita ingin bepergian, kita melihat langit terlihat mendung. Dalam keadaaan ini kita dihadapkan antara 2 permasalahan, yaitu kemungkinan terjadinya hujan serta kemungkinan langit hanya mendung saja dan tidak akan turunnya hujan. Statistic yang membantu permasalahan dalam hal ini adalah probabilitas.

Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi.

Probabilitas adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa. Dalam kehidupan sehari-hari sulit untuk mengetahui dengan “pasti” apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang, baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang. Sebuah contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada di atas. Jika terkait dengan suatu perusahaan, maka akan sulit untuk memprediksikan apakah tahun depan akan mengalami keuntungan atau kerugian. Jika terkait dengan suatu ujian, juga akan sulit untuk memastikan apakah lulus atau gagal dan lain sebagainya. Semua peristiwa tersebut berada dalam “ketidakpastian” atau Uncertainty. Dengan demikian, probabilitas atau peluang merupakan “derajat kepastian” untuk terjadinya suatu peristiwa yang diukur dengan angka pecahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristiwa tersebut terjadi secara acak atau random.

1.2 Perumusan Masalah

Dari uraian latar belakang maka perumusan masalah adalah sebagai berikut:

1. Apa yang dimaksud probabilitas?

2. Manfaat apa saja yang didapat dari probabilitas?

3. Mengapa probabilitas sangat berhubungan dengan teori keputusan?

1.3 Tujuan Penulisan

Dari uraian latar belakang dan perumusan masalah, maka tujuan penelitian sebagai berikut:

1. Mengetahui apa itu probabilitas

2. Mengetahui manfaat dari probabilitas

3. Untuk mengetahui hubungan antara teori keputusan dengan probabilitas

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Probabilitas

Dengan menggunakan konsep probalilitas, maka dapat diusahakan untuk menjawab peristiwa-peristiwa yang belum dapat dipastikan. Misalnya terkait dengan teori permintaan, jika harga suatu barang dinaikkan sebesar Rp. 500,- maka permintaan terhadap barang tersebut dapat turun sebesar 20 unit, atau 25 unit, atau 30 unit dan lainnya. Jika sebuah dadu dilempar satu kali, maka muka yang tampak dapat mata 1, mata 2, mata 3, mata 4, mata 5 atau mata 6. Untuk menjawab peristiwa tersebut hanya dapat dilakukan dengan derajat kepastian, yaitu mulai sebesar nol sampai dengan satu (0 <= probabilitas <= 1).

Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti. (Johannes Supranto,2005). P(A) = 0,99 artinya probabilitas bahwa kejadian akan terjadi sebesar 99%, probabilitas A tidak akan terjadi (100 - 99)% = 1% .

Secara umum probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi. Secara lengkap probabilitas didefinisikan sebagai berikut :

“Probabilitas” ialah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian acak.”

Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui:

1. Eksperimen,

2. Hasil (outcome)

3. Kejadian atau peristiwa (event)

Contoh :

Dari eksperimen pelemparan sebuah koin. Hasil (outcome) dari pelemparan sebuah koin tersebut adalah “MUKA” atau “BELAKANG”. Kumpulan dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (event). Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50 ; 0,25 atau 0,70) atau bilangan pecahan (seperti ).

Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1. Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi.

2.2 Jenis- Jenis Pendekatan probabilitas

Pengertian mengenai probabilitas dapat dilihat dari tiga macam pendekatan.Pendekatan Klasik; diartikan sebagai hasil bagi banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin. Rumus : P (A) = x / n. Misalnya sebuah dadu dilempar sekali kemudian ditentukan probabilitas munculnya angka lima. Pendekatan Frekuensi Relatif; probabilitas adalah proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang jika kondisi stabil atau frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan. Misalnya dari 100 mahasiswa yang mengambil mata kuliah tertentu terdapat sebaran beberapa kemungkinan nilai, lalu diminta menentukan probabilitas seseorang untuk mendapat nilai tertentu. Pendekatan Subjektif; tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta / peristiwa masa lalu yang ada atau berupa terkaan saja. Misalnya perasaan atau feeling seorang direktur dalam memilih 3 calon sekretarisnya.

Contoh manfaat teori peluang dalam perkara yang cukup sederhana. Misalnya peluang seorang pelamar kerja lolos dari 100 calon lain dengan asumsi semuanya dapat mengerjakan soal ujian dengan cukup baik rata-rata dan hanya sekali tes; maka peluangnya adalah 1/100 = 0.01. Ya, memang cukup kecil untuk lolos ujian karena yang diambil dari 100 orang calon tersebut hanya satu orang. Berbeda kasusnya jika seseorang tersebut merasa tidak bisa cukup baik dapat mengerjakan soal ujian, feeling bisa mengerjakan semua soal hanya 60 % atau 0.6. Maka peluang lolos ujian kerja menjadi 0.6 x 0.01 = 0.006. Ya, bertambah kecil untuk lolos. Itu dengan catatan sesuai dengan jangkauan akal manusia. Oleh karena itu perlu ditambah dengan doa.

2.3 Beberapa Aturan Dasar Probabilitas

Aturan Penjumlahan :

Untuk menerapkan aturan penjumlahan ini, harus dilihat jenis kejadiannya apakah bersifat saling meniadakan atau tidak saling meniadakan.

1. Kejadian Saling Meniadakan :

Dua peristiwa atau lebih disebut saling meniadakan jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Jika peristiwa A dan B saling meniadakan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B) atau

P(A È B) = P(A) + P(B)

Contoh :

Sebuah dadu dilemparkan ke atas, peritiwanya adalah

A = peristiwa mata dadu 4 muncul.

B = peristiwa mata dadu lebih kecil dari 3 muncul.

Tentukan probabilitas dari kejadian berikut !

- Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul!

Penyelesaian :

P(A) = 1/6

P(B) = 2/6

P(A atau B) = P(A) + P(B)

= 1/6 + 2/6

= 0,5

2. Kejadian Tidak Saling Meniadakan :

Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling meniadakan apabila kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Jika dua peristiwa A dan B tidak saling meniadakan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)

P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)

Jika 3 peristiwa A, B, dan C tidak saling meniadakan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah

P(A È B È C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A Ç B) – P(A Ç C) – P(B Ç C) + P(A Ç B Ç C)

Aturan Perkalian :

Dalam konsep probabilitas, aturan perkalian diterapkan secara berbeda menurut jenis kejadiannya. Ada dua jenis kejadian dalam hal ini, yaitu kejadian tak bebas dan kejadian bebas.

1. Kejadian Tak Bebas :

Dua peristiwa atau lebih disebut kejadian tidak bebas apabila peristiwa yang satu dipengaruhi atau tergantung pada peritiwa lainnya. Probabilitas peristiwa tidak saling bebas dapat pula dibedakan atas tiga macam, yaitu yaitu probabilitas bersyarat, gabungan, dan marjinal.

a. Probabilitas Bersyarat :

Probabilitas bersyarat peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa dengan syarat peristiwa lain harus terjadi dan peristiwa-peristiwa tersebut saling mempengaruhi. Jika peristiwa B bersyarat terhadap A, probabilitas terjadinya periwtiwa tersebut adalah P(B/A) dibaca probabilitas terjadinya B dengan syarat peristiwa A terjadi.

b. Probabilitas Gabungan :

Probabilitas gabungan peritiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya dua atau lebih peristiwa secara berurutan (bersamaan) dan peristiwa-peristiwa itu saling mempengaruhi.

Jika dua peristiwa A dan B gubungan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah

P(A dan B) = P(A Ç B) = P(A) x P(B/A)

Jika tiga buah peristiwa A, B, dan C gabungan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah P(A Ç B Ç C) = P(A) x P(B/A) x P(C/A Ç B)

c. Probabilitas Marjinal :

Probabilitas marjinal peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa yang tidak memiliki hubungan dengan terjadinya peristiwa lain dan peristiwa tersebut saling mempengaruhi. Jika dua peristiwa A adalah marjinal, probabilitas terjadinya peristiwa A tersebut adalah

P(A) = SP(B Ç A)

= SP(Ai) x P(B/Ai), i = 1, 2, 3, …..

2. Kejadian Bebas :

Dua kejadian atau lebih dikatakan merupakan kejadian bebas apabila terjadinya kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi. Dua kejadian A dan B dikatakan bebas, kalau kejadian A tidak mempengaruhi B atau sebaliknya. Jika A dan B merupakan kejadian bebas, maka P(A/B) = P(A) dan P(B/A) = P(B)

P(A Ç B) = P(A) P(B) = P(B) P(A)

2.4 Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian

Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita tinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain;

1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimagsudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang pasti kita ketahui dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna.

2. Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi. Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya) yang terkait tentang karakteristik populasi pada situssi ini kita hanya mengambil atau menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti kejadian yang akan dating kita sudah ketehaui apa yang akan tertjadi.

3. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi.

Contoh:

Ketika diadakannya sensus penduduk 2000, pemerintah mendapatkan data perbandingan antara jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin perempuan adalah memiliki perbandingan 5:6, sedangkan hasil sensus pada tahun 2010 menunjukan hasil perbandingan jumlah penduduk berjenis kelamin pria berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin wanita adalah 5:7. Maka pemerintah dapat mengambil keputusan bahwa setiap tahunnya dari tahun 2000 hingga 2010 jumlah wanita berkembang lebih pesat daripada jumlah penduduk pria.

2.5 Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian

Jika tadi kita hanya memperhatikan peluang suatu kejadian secara kualitatip, hanya memperhatikan apakkah kejadian tersebut memiliki peluang besar akan terjadi atau tidak. Disini kita akan membahas nilai dari probabilitas suatu kejadian secara kuantitatip. Kita bias melihat apakah suatu kejadian berpotensi terjadi ataukah tidak.

Misalkan kita memiliki sebuah dadu yang memiliki muka gambar dan angka,jika koin tersebut kita lemparkan keatas secara sembarang, maka kita memiliki 2 pilihan yang sama besar dan kuat yaitu peluang munculnya angka dan peluang munculnya gambar. Jika kita perhatikan secara seksaama, pada satu koin hanya terddiri dari satu muka gambar dan satu muka angka, maka peluang munculnya angka dan gambar adalah sama kuat yaitu ½. 1 menyatakan hanya satu dari muka pada koin yang mungkin muncul, entah itu gambar maupun angka sedangkan 2 menyatakan banyaknya kejadian yang mungkin terjadi pada pelemparan koin, yaitu munculnya gambar + munculnya angka.

Jika kita berbicara tidak lagi 2 kejadian yaitu menyangkut banyak kejadian yang mungkin terjadi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data diperoleh suatu rumus sebagai berikut. Jika terdapat N peristiwa, dan nA dari N peristiwa tersebut membentuk kejadian A, maka probabilitas A adalah :

P(A) = nA/N

Dimana : nA= banyaknya kejadian

N= kejadian seluruhnya/peristiwa yang mungkin terjadi

Contoh.1

Suatu mata uang logam yang masing-masing sisinya berisi gambar dan angka dilemparkansecara bebas sebanyak 1 kali.

Berapakah probabilitas munculnya gambar atau angka?

Jawab :

n=1, N=2

P (gambar atau angka)=

P (gambar atau angka)=1/2 atau 50%

Dapat disimpulkan peluang munculnya gambar atau angka adalah sama besar.

Contoh 2.

Berapa peluang munculnya dadu mata satu pada satu kali pelemparan?

Jika kita tinjau pada sebuah dadu hanya memiliki 1 buah mata dadu bermata 1, sedangkan pada dadu terdapat 6 mata yaitu mata 1 sampai mata 6.

Maka

P(A) = nA/N

= 1/6

Berikut merupakan aturan dalam probabilitas

· Jika n = 0 makka peluang terjadinya suatu kejadian pada keadaan ini adalah sebesar P(A) = 0 atau tidak mungkin terjadi.

· Jika n merupakan semua anggota N maka probabilitasnya adalah satu, atau kejadian tersebut pasti akan terjadi

· Probabilitas suatu kejadian memiliki rentangan nilai

· Jika E menyatakan bukan peristiwa E maka berlaku

2.6 Harapan Matematis

Harapan matematis atau nilai harapan adalah jumlah semua hasil perkalian antara nilai variabel acak dengan probabilitas yang bersesuaian dengan nilai tersebut.

Nilai Harapan atau nilai rata-rata bukan nilai individu dari variabel akan tetapi merupakan nilai ringkasan untuk mewakili suatu kelompok nilai. Di dalam teori pengambilan keputusan, nilai harapan pay off (expected pay off) merupakan salah satu kriteria untuk dasar pengambilan keputusan. Untuk hal-hal yang menguntungkan (laba, kemenangan, penjualan, ekspor) biasanya memilih suatu alternatif dengan nilai harapan terbesar (maximum expected pay off) sebaliknya untuk hal-hal yang tidak menguntungkan (rugi, pengeluaran, utang, biaya) biasanya dipilih alternatif dengan nilai harapan terkecil (minimum expected pay off). Nilai harapan pay off merupakan kriteria keputusan dalam keadaan ada resiko yang sangat penting.

Jika X = variabel acak (random variabel), maka nilai yang diambil oleh X sukar diramalkan sebab nilai tersebut tidak pasti. Maka dapat dirumuskan

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Probabilitas didefinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. Sebuah contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada di atas, jadi dalam kehidupan kita sehari-hari kita tidak lepas dari probabilitas.

Probabilitas mempunyai manfaat sebagai berikut

1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat

2. dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi

3. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi.